Grundlagen der Mathematik 1: Lineare Algebra

Inhalt der Vorlesung

Diese Vorlesung beschäftigt sich mit den Grundkonzepten der Linearen Algebra, also Vektorräumen und Vektoren, linearen Abbildungen und Gleichungssystemen, sowie Matrizen. Sie ist deutlich ausführlicher als der Schulstoff in diesem Gebiet und legt vor allem großen Wert auf abstrakte Konzepte, exakte Formulierungen und Beweise der behandelten Aussagen. Zusammen mit den Grundlagen der Mathematik 1: Analysis bildet sie die Basis für die Grundlagen der Mathematik 2.

Termine

• Vorlesung: Fr 10:00-11:30 (46-210) ab 21. Oktober
• Ausnahmen am Anfang wegen des gemeinsamen Teils der GdM1: Zusätzliche Vorlesungen Di 22. Oktober, Do 24. Oktober, Di 29. Oktober, Do 31. Oktober, Di 5. November jeweils 10:00-11:30 (46-210)
• Übungen: Mi 11:45-13:15 (48-438), Do 8:15-9:45 (48-438), Do 11:45-13:15 (48-438), Fr 11:45-13:15 (11-222) ab 28. Oktober
• Freie Tage: 1. November (Allerheiligen), 23. Dezember bis 3. Januar (Weihnachtsferien)
• Lernzentrum: betreut Mo bis Do 13:30-15:30 (48-306) ab 28. Oktober
• How to Prove It: Sa 16. November
• Zwischenklausur: Sa 14. Dezember
• Abschlussklausur: Sa 15. Februar
• Nachklausur: wird noch bekanntgegeben

Übungsblätter

Wir werden wöchentlich freitags, erstmalig am 25. Oktober, Übungsblätter mit jeweils zwei Aufgaben auf dieser Seite veröffentlichen. Die Bearbeitungszeit läuft immer bis 16 Uhr am Montag eineinhalb Wochen später. Bitte werft eure Lösungen bis dahin entweder ins Postfach eures Übungsleiters neben Raum 48-210 oder gebt sie online als PDF-Datei im Abgabebaustein des OLAT-Kurses ab. Bei jeder Aufgabe können maximal 4 Punkte erreicht werden; dabei gilt eine Aufgabe als sinnvoll bearbeitet (siehe Klausurzulassungen unten), wenn ihr dort mindestens einen Punkt erreicht habt.

Eure Übungsaufgaben könnt ihr gerne in beliebig großen Gruppen bearbeiten. Da aber jeder für sich lernen muss, mathematische Argumente korrekt selbst aufzuschreiben, kann die Abgabe der Lösungen nur allein oder in Zweiergruppen erfolgen. Um den Arbeitsaufwand dabei sowohl für euch als auch für die Übungsleiter beim Korrigieren in Grenzen zu halten, solltet ihr möglichst zu zweit abgeben (im Fall einer Online-Gruppenabgabe sollte dann nur einer von euch die Lösung hochladen und beide Namen auf dem Blatt notieren). Dabei sollten natürlich beide einen vergleichbaren Beitrag sowohl beim Finden als auch beim Aufschreiben der Lösungen geleistet haben. Achtet bitte auch darauf, dass ihr wirklich zusammen arbeitet und es nicht darauf hinaus läuft, dass sich jeder nur die Hälfte der Aufgaben anschaut. Es wird erwartet, dass beide in der Lage sind, in der Übungsstunde ihre gemeinsam gefundenen Lösungen an der Tafel zu erklären.

• Blatt 1, Abgabe 4. November
• Blatt 2, Abgabe 11. November
• Blatt 3, Abgabe 18. November
• Blatt 4, Abgabe 25. November

Skript

Ich werde zu dieser Vorlesung ein Skript zur Verfügung stellen und hier veröffentlichen. Es wird sehr eng an mein Skript vom SS 2024 angelehnt sein, kann aber dennoch einige kleine Änderungen haben. Da ich dieses Skript erst nach den jeweiligen Vorlesungsstunden aktualisiere, wird es im Vergleich zur Vorlesung immer etwas zu spät kommen. Wenn ihr schon vor oder während der Vorlesungen in ein Skript hineinschauen wollt, solltet ihr dafür also die oben verlinkte Version verwenden.

• Skript bis Vorlesung 30 (49 Seiten, zuletzt aktualisiert am 12. November 2024)
• Kapitel 0: Einleitung und Motivation
• Kapitel 1: Etwas Logik und Mengenlehre
• Kapitel 2: Relationen und Funktionen
• Kapitel 3: Erste Eigenschaften der reellen Zahlen
• Kapitel 13: Vektorräume
• Kapitel 14: Basen und Dimension

Vorlesungsvideos

Wenn die Technik im Hörsaal funktioniert, werde ich die Vorlesung aufzeichnen und auf unserem Videoportal Panopto zum nachträglichen Anschauen oder Herunterladen zur Verfügung stellen (gemeinsamer Teil, Lineare Algebra). Falls ihr einmal nicht zur Vorlesung kommen könnt, könnt ihr sie euch also auch dort nachträglich anschauen. Bis ein Vorlesungsvideo soweit verarbeitet ist, dass es dort erscheint, dauert es eine Weile.

Klausurzulassungen

An der Zwischenklausur darf jeder teilnehmen. Die Zulassung zur Abschlussklausur erhält, wer

• regelmäßig an den Übungen teilnimmt und am Ende des Semesters mindestens 70% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet hat (siehe Übungsblätter oben), oder
• diese Zulassung bereits in einem früheren Semester bekommen hat.

Scheinvergabe

Die Zwischenklausur ist hauptsächlich als Probeklausur gedacht, die euch zur Selbsteinschätzung eine erste Rückmeldung geben soll, wie gut ihr den Stoff verstanden habt. Wer diese Klausur mit einer mindestens befriedigenden Note besteht, bekommt dafür Bonuspunkte in der Abschlussklausur. Die Höhe dieses Bonus ist von der erreichten Note in der Zwischenklausur abhängig und reicht von etwa 5 Prozent (bei einer befriedigenden Note) bis etwa 15-20 Prozent (bei einer sehr guten Note) der bei der Abschlussklausur zum Bestehen erforderlichen Punktzahl.

Einen Schein erhält, wer die Abschlussklausur oder die Nachklausur besteht. Die Note des Scheins ist dann die Note dieser Klausur.

Literatur

Ihr braucht für diese Vorlesung keine weitere Literatur außer dem Skript. Es kann für das Verständnis des Stoffes aber manchmal hilfreich sein, ihn nochmal an einer anderen Stelle mit anderen Worten erklärt zu bekommen. Falls ihr aus diesem Grund einmal in ein Buch schauen möchtet, sind G. Fischer: Lineare Algebra und K. Jänich: Lineare Algebra ein guter Anfang. Sie sind an der RPTU als E-Book erhältlich; aus dem Uni-Netz (z.B. über VPN) führen die angegebenen Links direkt zu herunterladbaren PDF-Dateien.

Noch Fragen?

Wenn ihr irgendwelche Fragen habt – zur Organisation, zur Vorlesung, zu den Übungsaufgaben oder was auch immer – dann scheut euch nicht, uns anzusprechen! Schreibt uns eine Mail, schreibt ins Forum, kommt ins Lernzentrum, fragt eure Übungsleiter, sprecht mich nach der Vorlesung an oder kommt einfach irgendwann bei Oliver Bachtler (o.bachtler@math.rptu.de, 14-445) oder mir (andreas@rptu.de, 48-517) im Büro vorbei.