Grundlagen der Mathematik 1: Analysis (SS 2022)
von Andreas Gathmann und Julia Amann (→ Link zur Linearen Algebra)
Termine
- Erster Termin: Di 26.4. 10:00-11:30 (24-102)
- Vorlesung: Do 10:00-11:30 (24-102), Fr 12:00-13:30 (24-102)
- Zusatztermine (gemeinsam mit GdM1: Lineare Algebra): Di 26.4. 10:00-11:30 (24-102), Di 3.5. 10:00-11:30 (24-102)
- Übungen: in Gruppen donnerstags und freitags, Beginn in der 2. Vorlesungswoche
- Tutorien: in Gruppen montags und dienstags, Beginn in der 2. Vorlesungswoche
- Freie Tage: 26.5. (Himmelfahrt), 6.6. (Pfingstmontag), 16.6. (Fronleichnam)
- Lernzentrum: betreut Mo-Do 13:30-16:30, Beginn in der 2. Vorlesungswoche (48-306)
- How to Prove It: Sa 21.5.
- Zwischenklausur: Sa 18.6. 11:30-13:30 (Mensa)
- Rückgabe der Zwischenklausur: Mi 22.6. 11:30-12:00 (46-267)
- Fragestunde zur Abschlussklausur: Mi 10.8. 14:00 (48-210)
- Abschlussklausur: Sa 13.8. 9:00-11:00 (Mensa)
- Rückgabe der Abschlussklausur Di 16.8. 14:00-14:45 (48-210)
- Nachklausur: Mo 17.10. 15:30-17:30 (42-115)
- Rückgabe der Nachklausur Mo 24.10. 15:15-15:45 (48-208)
Kontaktmöglichkeiten
Wenn ihr irgendwelche Fragen habt – zur Organisation, zur Vorlesung, zu den Übungsaufgaben oder was auch immer – dann scheut euch nicht, uns anzusprechen! Schreibt uns eine Mail, schreibt ins Forum, kommt ins Lernzentrum, fragt eure Übungs- oder Tutoriumsleiter, sprecht mich nach der Vorlesung an oder kommt einfach irgendwann bei Julia Amann (amann@mathematik.uni-kl.de, 48-527) oder mir (andreas@mathematik.uni-kl.de, 48-517) im Büro vorbei.
Vorlesungsskript
Das aktualisierte Skript zu den „Grundlagen der Mathematik 1” ist jetzt fertig und kann hier heruntergeladen werden. Wenn ihr diese neue Version des Skripts benutzt und euch darin Fehler auffallen, würde ich mich sehr freuen, wenn ihr sie mir mitteilen würdet, damit ich sie korrigieren kann.
- Gesamtes Skript (430 Seiten, zuletzt aktualisiert am 29. März 2023)
- Kapitel 0: Einleitung und Motivation
- Kapitel 1: Etwas Logik und Mengenlehre
- Kapitel 2: Relationen und Funktionen
- Kapitel 3: Erste Eigenschaften der reellen Zahlen
- Kapitel 4: Weitere Eigenschaften der reellen Zahlen
- Kapitel 5: Folgen und Grenzwerte
- Kapitel 6: Komplexe Zahlen
- Kapitel 7: Reihen
- Kapitel 8: Stetigkeit
- Kapitel 9: Spezielle Funktionen
- Kapitel 10: Differentialrechnung
- Kapitel 11: Anwendungen der Differentialrechnung
- Kapitel 12: Integralrechnung
- Kapitel 13: Vektorräume
- Kapitel 14: Basen und Dimension
- Kapitel 15: Quotientenräume und Dimensionsformeln
- Kapitel 16: Lineare Abbildungen als Matrizen
- Kapitel 17: Das Gauß-Verfahren
- Kapitel 18: Determinanten
- Kapitel 19: Endomorphismen
- Kapitel 20: Die Jordansche Normalform
- Kapitel 21: Euklidische und unitäre Räume
- Kapitel 22: Endomorphismen euklidischer und unitärer Räume
- Kapitel 23: Topologische Grundbegriffe
- Kapitel 24: Stetigkeit in metrischen Räumen
- Kapitel 25: Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen
- Kapitel 26: Höhere Ableitungen
- Kapitel 27: Implizite Funktionen
- Kapitel 28: Integralrechnung im Mehrdimensionalen
- Kapitel 29: Messbare Mengen
- Kapitel 30: Der Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale
Vorlesungsvideos
Falls ihr einmal nicht zur Vorlesung kommen könnt, könnt ihr sie auch online im Livestream verfolgen, währenddessen Fragen zu stellen ist dann aber leider nicht möglich. Zusätzlich werde ich die Vorlesung aufzeichnen und hier zum nachträglichen Anschauen oder Herunterladen zur Verfügung stellen. Bis ein Vorlesungsvideo soweit verarbeitet ist, dass es hier erscheint, dauert es mehrere Stunden.
- Blatt 1, Abgabe 6. Mai
- Blatt 2, Abgabe 13. Mai
- Blatt 3, Abgabe 20. Mai
- Blatt 4, Abgabe 27. Mai
- Blatt 5, Abgabe 3. Juni
- Blatt 6, Abgabe 10. Juni
- Blatt 7, Abgabe 17. Juni
- Blatt 8, Abgabe 24. Juni
- Blatt 9, Abgabe 1. Juli
- Blatt 10, Abgabe 8. Juli
- Blatt 11, Abgabe 15. Juli
- Blatt 12, Abgabe 22. Juli
- Blatt 13, keine Abgabe
- Blatt 14, keine Abgabe
Hier sind die Lösungshinweise zu Blatt 13 und Blatt 14.
Literatur
Im Prinzip braucht ihr für diese Vorlesung keine weitere Literatur außer dem Skript bzw. eurer Vorlesungsmitschrift. Es kann für das Verständnis des Stoffes aber manchmal hilfreich sein, ihn nochmal an einer anderen Stelle mit anderen Worten erklärt zu bekommen. Falls ihr aus diesem Grund einmal in Büchern oder anderen Skripten stöbern möchtet, ist hier für den Anfang eine kleine Auswahl dafür. Das angegebene Buch ist im Springer-Verlag erschienen und damit an der TU Kaiserslautern als E-Book erhältlich; aus dem Uni-Netz führt der angegebene Link direkt zu einer herunterladbaren PDF-Datei.
- Skriptensammlung der Fachschaft Mathematik zu den Grundlagen der Mathematik
- O. Forster: Analysis 1