Einführung in die Funktionentheorie (WS 2021/22)
Termine
- Vorlesung: Mi 8:00-9:30 (48-208), Beginn am 27. Oktober
- Übungen: Mo 10:00-11:30 (46-268) und Do 10:00-11:30 (46-267), 14-täglich mit Beginn am 1. November
- Freie Tage: 1.11. (Allerheiligen), 20.12.-2.1. (Weihnachtsferien)
- Ersatzübung für Allerheiligen: Di 2.11. 8:00-9:30 (46-267)
Vorlesungsskript und Videos
Das Skript zur Vorlesung ist jetzt fertig und kann hier heruntergeladen werden. Die Änderungen zum alten Skript vom WS 2016/17 sind aber gering, ihr könnt z.B. zur Prüfungsvorbereitung also auch problemlos die alte Version verwenden.
Wenn ihr die neue Version des Skripts benutzt und euch darin Fehler auffallen, würde ich mich sehr freuen, wenn ihr sie mir mitteilen würdet, damit ich sie korrigieren kann!
- Gesamtes Skript (94 Seiten, zuletzt aktualisiert am 29. März 2023)
- Kapitel 0: Einleitung und Motivation
- Kapitel 1: Komplexe Zahlen
- Kapitel 2: Stetigkeit und Differenzierbarkeit
- Kapitel 3: Wegintegrale
- Kapitel 4: Der Cauchysche Integralsatz
- Kapitel 5: Homotopie von Wegen
- Kapitel 6: Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz
- Kapitel 7: Potenzreihen und Taylor-Reihen
- Kapitel 8: Folgerungen aus der Potenzreihenentwicklung
- Kapitel 9: Laurent-Reihen
- Kapitel 10: Isolierte Singularitäten
- Kapitel 11: Die Umlaufzahl und der Residuensatz
- Kapitel 12: Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz
- Kapitel 13: Abzählen von Null- und Polstellen
- Kapitel 14: Die Riemannsche Zetafunktion
Für alle, die die Vorlesung nicht mittwochs um 8:00 Uhr besuchen oder online verfolgen können, sind hier die Videoaufzeichnungen dieser Vorlesungen.
- 27. Oktober: Vorlesung 1 bis 2.7
- 3. November: Vorlesung 2 bis 3.2
- 10. November: Vorlesung 3 bis 4.3
- 17. November: Vorlesung 4 bis 5.3
- 24. November: Vorlesung 5 bis 6.11
- 1. Dezember: Vorlesung 6 bis 7.5
- 8. Dezember: Vorlesung 7 bis 8.7
- 15. Dezember: Vorlesung 8 bis 9.3
- 5. Januar: Vorlesung 9 bis 10.3
- 12. Januar: Vorlesung 10 bis Einleitung Kapitel 11
- 19. Januar: Vorlesung 11 bis 11.13
- 26. Januar: Vorlesung 12 bis 12.5
- 2. Februar: Vorlesung 13 bis Ende Kapitel 13
- 9. Februar: Vorlesung 14 bis Ende Kapitel 14
Übungsblätter
Es werden 14-täglich jeweils mittwochs, beginnend am 3. November, Übungsblätter auf dieser Seite veröffentlicht. Die Bearbeitungszeit läuft jeweils bis zum Donnerstag der darauf folgenden Woche um 15 Uhr. Bitte werft eure Lösungen bis zu diesem Termin ins Postfach eures Übungsleiters neben Raum 48-210, oder ladet sie im Abgabebaustein des OLAT-Kurses als PDF-Datei hoch. Im Fall einer Online-Abgabe könnt ihr eine am Computer getippte, eine eingescannte oder auch einfach eine abfotografierte handgeschriebene Lösung hochladen. Bitte fügt dabei dann alle Seiten eurer Abgabe zunächst zu einer PDF-Datei zusammen, da ihr nur eine Datei hochladen könnt. Die Korrektur erhaltet ihr entweder (bei Präsenzabgabe) in der Übungsstunde oder (bei Online-Abgabe) kurz vor der Übung im OLAT-Baustein.
Die Hausübungen können in Gruppen von bis zu drei Studenten abgegeben werden. Bei einer Online-Gruppenabgabe sollte nur einer von euch die Lösung im OLAT hochladen und die Namen aller Gruppenmitglieder auf dem Blatt notieren. Generell sollte bei einer Gruppenabgabe natürlich jeder einen vergleichbaren Beitrag sowohl beim Finden als auch beim Aufschreiben der Lösungen geleistet haben. Zudem wird erwartet, dass jeder in der Gruppe in der Lage ist, die gemeinsam gefundenen Lösungen in der Übungsstunde an der Tafel zu erklären.
Blatt 0 ist ein Präsenzblatt, das in der ersten Übungsstunde besprochen wird.
- Blatt 0, keine Abgabe
- Blatt 1, Abgabe 11. November
- Blatt 2, Abgabe 25. November
- Blatt 3, Abgabe 9. Dezember
- Blatt 4, Abgabe 6. Januar
- Blatt 5, Abgabe 20. Januar
- Blatt 6, Abgabe 3. Februar
Scheinvergabe
Einen Übungsschein erhält, wer regelmäßig an den Übungen teilnimmt und am Ende des Semesters 70% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet hat, d.h. dort mindestens einen von 4 Punkten erreicht hat.
Standardmäßig stellen wir für diese Veranstaltung unbenotete Übungsscheine aus, so wie für nahezu alle Studiengänge benötigt. Wer für seinen Studiengang einen benoteten Schein braucht, erhält je nach erreichter Punktzahl bei den Hausübungen die folgende Note:
| Punkte: | <47 | 47 | 52 | 56 | 60 | 65 | 69 | 73 | 78 | 82 | (von 96) |
| Note: | 4,0 | 3,7 | 3,3 | 3,0 | 2,7 | 2,3 | 2,0 | 1,7 | 1,3 | 1,0 |
Literatur
Im Prinzip braucht ihr für diese Vorlesung keine weitere Literatur außer dem Skript bzw. eurer Vorlesungsmitschrift. Es kann für das Verständnis des Stoffes aber manchmal hilfreich sein, ihn nochmal an einer anderen Stelle mit anderen Worten erklärt zu bekommen. Falls ihr aus diesem Grund einmal in Büchern oder anderen Skripten stöbern möchtet, ist hier für den Anfang eine kleine Auswahl dafür. Die angegebenen Bücher sind im Springer-Verlag erschienen und damit an der TU Kaiserslautern als E-Book erhältlich: Aus dem Uni-Netz führen die angegebenen Links direkt zu einer herunterladbaren PDF-Datei.
- E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie 1
- K. Jänich: Funktionentheorie
Noch Fragen?
Wenn ihr noch Fragen habt – zur Organisation, zur Vorlesung, zu den Übungsblättern oder was auch immer – dann scheut euch nicht, uns anzusprechen! Schreibt uns eine Mail, fragt eure Übungsleiter, sprecht mich nach der Vorlesung an oder kommt einfach bei mir (andreas@mathematik.uni-kl.de, 48-517) im Büro vorbei.
Auch auf dem Discord-Server der Mathematik (hier ist noch einmal der Einladungslink) bin ich in der Regel gut zu erreichen. Zusätzlich findet ihr im OLAT-Kurs ein Diskussionsforum, in dem ihr jederzeit eure Fragen stellen oder untereinander diskutieren könnt.